VAN et TRI en conflit : quel critère choisir ?

À l'épreuve d'UE2 Finance du DSCG, il est fréquent que la VAN et le TRI classent différemment deux projets d'investissement. Cette contradiction, appelée conflit VAN-TRI, est un piège classique que le correcteur attend que vous sachiez résoudre. Comprendre son origine et savoir trancher est indispensable pour maximiser la note.

Pourquoi VAN et TRI peuvent-ils se contredire ?

La contradiction entre les deux critères trouve son origine dans l'hypothèse implicite de réinvestissement des flux intermédiaires :

• Avec la VAN : les flux sont supposés réinvestis au coût du capital (CMPC).
• Avec le TRI : les flux sont supposés réinvestis au TRI du projet lui-même.

Or, si le TRI est élevé, il est peu réaliste de trouver un autre projet offrant une rentabilité aussi forte. Cette différence d'hypothèse peut inverser le classement, surtout lorsque :

• les projets ont des échelles différentes (montant initial très différent) ;
• les profils de flux sont opposés (l'un rapporte tôt, l'autre tard).

La solution : VAN globale et TRI global

Pour lever la contradiction, on calcule la VAN globale et le TRI global en réinvestissant les flux intermédiaires à un même taux explicite (par exemple le CMPC). Ces critères sont cohérents entre eux et permettent de trancher.

Formules :

• VAN globale = -I + Σ (Ft × (1+t)^(n-t)) / (1+CMPC)^n, où t est le taux de réinvestissement.
• TRI global : taux d'actualisation tel que VANG = 0.

Exemple chiffré

Soient deux projets A et B avec les flux suivants (en k€) :

CMPC = 11 %.

Calculs :

• VAN(A) = 256 ; VAN(B) = 287 → VAN(B) > VAN(A)
• TRI(A) = 18 % ; TRI(B) = 15 % → TRI(A) > TRI(B)

VAN globale (réinvestissement à 5 %) :

• VANG(A) = -1750 + (550×1,05^2 + 780×1,05 + 1200) / 1,11^3 = -1750 + (606,375 + 819 + 1200) / 1,367631 = -1750 + 2625,375 / 1,367631 ≈ -1750 + 1919,6 = 169,6 k€
• VANG(B) = -3500 + (850×1,05^2 + 1650×1,05 + 2300) / 1,11^3 = -3500 + (937,125 + 1732,5 + 2300) / 1,367631 = -3500 + 4969,625 / 1,367631 ≈ -3500 + 3634,1 = 134,1 k€

TRI global :

• TRIG(A) : -1750 + (550×1,05^2 + 780×1,05 + 1200) / (1+r)^3 = 0 → (2625,375) / (1+r)^3 = 1750 → (1+r)^3 = 1,5 → r ≈ 14,47 %
• TRIG(B) : -3500 + (4969,625) / (1+r)^3 = 0 → (1+r)^3 = 1,4199 → r ≈ 12,40 %

Récapitulatif :

Les deux critères globaux convergent vers le projet A. Le conflit est donc levé en faveur du projet A.

Les erreurs fréquentes

• Croire que VAN et TRI classent toujours de la même façon : c'est faux, surtout si les profils de flux diffèrent.
• Oublier de justifier le choix par la VAN globale et le TRI global.
• Confondre VAN globale et VAN simple : la VAN globale intègre le réinvestissement explicite.
• Négliger l'hypothèse de réinvestissement : c'est la clé du conflit.
• Calculer le TRI global sans actualiser correctement les flux capitalisés.

FAQ

Pourquoi VAN et TRI peuvent-ils donner des classements opposés ?

Parce qu'ils reposent sur des hypothèses de réinvestissement différentes : la VAN suppose un réinvestissement au CMPC, le TRI au TRI du projet. Si les profils de flux sont différents, le classement peut s'inverser.

Quel critère faut-il privilégier en cas de conflit ?

On utilise la VAN globale et le TRI global, qui réinvestissent les flux à un même taux explicite. Ces deux critères sont alors cohérents et permettent de trancher.

Comment calculer la VAN globale ?

On capitalise les flux intermédiaires à un taux de réinvestissement explicite jusqu'à la fin du projet, puis on actualise le tout au CMPC. La formule est : VANG = -I + Σ (Ft × (1+t)^(n-t)) / (1+CMPC)^n.

Que faire si les flux changent de signe plusieurs fois ?

Dans ce cas, le TRI simple peut être multiple ou non pertinent. On privilégie alors la VAN globale ou l'indice de profitabilité.

Entraînez-vous

Une entreprise hésite entre deux projets d'investissement (flux en k€) :

Le CMPC est de 10 %. Calculez la VAN et le TRI de chaque projet. Y a-t-il un conflit ? Si oui, calculez la VAN globale et le TRI global avec un taux de réinvestissement de 8 % et concluez.