Gordon-Shapiro : évaluer une action au DSCG
Le modèle de Gordon-Shapiro, aussi appelé modèle de croissance constante des dividendes, est un outil fondamental pour évaluer la valeur d'une action à partir des dividendes futurs. À l'épreuve d'UE2 Finance du DSCG, il est régulièrement mobilisé pour déterminer la valeur théorique d'un titre, notamment dans le cadre de l'évaluation d'entreprise par les flux. Sa simplicité apparente cache des hypothèses fortes qu'il faut savoir identifier et discuter.
Le principe de l'actualisation des dividendes
La valeur d'une action repose sur les flux futurs qu'elle générera pour son détenteur : les dividendes et, le cas échéant, le prix de revente. L'actualisation de ces flux au taux de rendement exigé par les actionnaires (coût des fonds propres, noté Rc ou k) donne la valeur théorique actuelle. Le modèle général à plusieurs périodes s'écrit :
V0 = D1 (1+Rc)^-1 + D2 (1+Rc)^-2 + ... + Dn (1+Rc)^-n + Vn (1+Rc)^-n
où Vn est le prix de revente attendu en n. Si l'on considère un horizon infini, le prix de revente dépend lui-même des dividendes futurs, et la valeur de l'action est la somme actualisée de tous les dividendes futurs :
V0 = Σ Di (1+Rc)^-i, pour i de 1 à l'infini.
Le modèle de Gordon-Shapiro : formule et hypothèses
Le modèle de Gordon-Shapiro simplifie le calcul en supposant que les dividendes croissent à un taux annuel constant g, indéfiniment. Si le dividende de l'année prochaine est D1, alors D2 = D1 (1+g), D3 = D1 (1+g)^2, etc. En actualisant à l'infini, et sous la condition que g < Rc (sinon la série diverge), on obtient la formule :
V0 = D1 / (Rc - g)
Cette formule est simple mais repose sur des hypothèses fortes :
- Croissance constante des dividendes à perpétuité.
- Taux de croissance g inférieur au coût des fonds propres Rc.
- Dividendes comme seul flux versé aux actionnaires (pas de rachat d'actions).
- Stabilité du taux de distribution et de la rentabilité des capitaux propres.
Lien avec le coût des fonds propres
Le coût des fonds propres (Rc) est le taux de rendement exigé par les actionnaires pour compenser le risque pris. Il peut être estimé par le MEDAF (modèle d'équilibre des actifs financiers) : Rc = taux sans risque + bêta × prime de risque de marché. Dans le modèle de Gordon-Shapiro, Rc est utilisé comme taux d'actualisation. Si l'on connaît le cours de bourse V0 et le dividende attendu D1, on peut inverser la formule pour estimer le coût des fonds propres implicite : Rc = D1/V0 + g.
Limites du modèle
La principale limite réside dans l'hypothèse de croissance constante. En réalité, les dividendes évoluent en fonction des bénéfices et de la politique de distribution : une entreprise en phase de croissance distribue peu de dividendes (autofinancement), tandis qu'une entreprise mature distribue davantage. De plus, le taux de croissance g est difficile à estimer sur le long terme. Enfin, lorsque g est proche de Rc, la valeur théorique devient très élevée et très sensible à de petites variations de g ou Rc, ce qui rend le modèle peu fiable dans ces zones.
Exemple chiffré
Soit une action qui verse un dividende de 2 EUR cette année (D0 = 2). Le taux de croissance attendu des dividendes est de 2% par an (g = 2%). Le taux de rentabilité exigé par les actionnaires est de 8% (Rc = 8%).
Calcul du dividende attendu l'année prochaine : D1 = D0 × (1+g) = 2 × 1,02 = 2,04 EUR.
Valeur théorique de l'action selon Gordon-Shapiro :
V0 = D1 / (Rc - g) = 2,04 / (0,08 - 0,02) = 2,04 / 0,06 = 34 EUR.
Sensibilité à g : si g passe à 3%, V0 = 2,06 / (0,08 - 0,03) = 2,06 / 0,05 = 41,20 EUR, soit une hausse de 21%. Si g passe à 1%, V0 = 2,02 / (0,08 - 0,01) = 2,02 / 0,07 = 28,86 EUR, soit une baisse de 15%. La valeur est très sensible au taux de croissance.
Les erreurs fréquentes
- Utiliser le dividende actuel D0 au lieu de D1 dans la formule : la formule exige le dividende de l'année prochaine.
- Oublier la condition g < Rc : si g est supérieur ou égal à Rc, le modèle n'est pas applicable (valeur infinie ou négative).
- Confondre le taux de croissance des dividendes avec le taux de croissance des bénéfices : ils ne sont égaux que si le taux de distribution est constant.
- Négliger l'impact d'une modification du taux de distribution sur la croissance future.
- Appliquer le modèle à des entreprises qui ne versent pas de dividendes ou dont la politique de dividende est irrégulière.
FAQ
Quelle est la formule du modèle de Gordon-Shapiro ?
V0 = D1 / (Rc - g), où D1 est le dividende attendu l'année prochaine, Rc le coût des fonds propres et g le taux de croissance annuel constant des dividendes.
Quelles sont les hypothèses du modèle de Gordon-Shapiro ?
Les dividendes croissent à un taux constant g à perpétuité, g est inférieur au coût des fonds propres Rc, et l'entreprise verse des dividendes de manière stable.
Comment estimer le coût des fonds propres avec ce modèle ?
En inversant la formule : Rc = D1 / V0 + g, où V0 est le cours actuel de l'action.
Quelles sont les limites du modèle ?
L'hypothèse de croissance constante est peu réaliste, surtout pour les entreprises en forte croissance. La sensibilité aux paramètres g et Rc est élevée, et le modèle ne s'applique pas aux sociétés ne versant pas de dividendes.
Entraînez-vous
Cas 1 : Une action verse un dividende de 1,50 EUR cette année. Le taux de croissance attendu des dividendes est de 3% et le coût des fonds propres est de 9%. Calculez la valeur théorique de l'action selon Gordon-Shapiro.
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D1 = 1,50 × (1+0,03) = 1,545 EUR.
V0 = 1,545 / (0,09 - 0,03) = 1,545 / 0,06 = 25,75 EUR.
Cas 2 : Une action a un cours actuel de 40 EUR. Le dividende attendu l'année prochaine est de 2 EUR et le taux de croissance des dividendes est estimé à 2,5%. Quel est le coût des fonds propres implicite ?
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Rc = D1 / V0 + g = 2 / 40 + 0,025 = 0,05 + 0,025 = 0,075 soit 7,5%.