La valeur terminale en DCF : formule et pièges

La valeur terminale (VT) est la composante la plus sensible de la méthode DCF : elle représente souvent 70 à 80 % de la valeur globale d'entreprise. À l'épreuve du DSCG UE2 Finance, le correcteur attend que vous sachiez la calculer avec la formule de Gordon-Shapiro, mais aussi que vous justifiiez vos choix de taux de croissance à l'infini (g) et que vous mesuriez l'impact de ce paramètre. Cet article vous donne la méthode et les pièges à éviter.

La formule de la valeur terminale

La valeur terminale correspond à la valeur actualisée de tous les flux de trésorerie disponibles (FTD) au-delà de l'horizon explicite. On suppose qu'après cet horizon, l'entreprise entre dans une phase de maturité où les flux croissent à un taux constant g jusqu'à l'infini. La formule est :

VT = FTD(n+1) / (CMPC - g)

Où :

• FTD(n+1) = FTD de la première année après l'horizon explicite, calculé en appliquant le taux de croissance g au dernier FTD de l'horizon explicite : FTD(n+1) = FTD(n) × (1 + g)
• CMPC = coût moyen pondéré du capital (taux d'actualisation)
• g = taux de croissance à l'infini (supposé constant et inférieur au CMPC)

Cette formule est issue du modèle de Gordon-Shapiro appliqué aux flux de trésorerie disponibles. Elle n'est valable que si g < CMPC.

Le choix du taux de croissance à l'infini (g)

Le paramètre g est particulièrement difficile à estimer. Voici les règles à connaître pour l'épreuve :

• g doit être faible : après l'horizon explicite, l'entreprise est supposée en phase de maturité. Un taux de croissance élevé n'est pas soutenable indéfiniment.
• g ne doit pas dépasser le taux de croissance de l'économie à long terme (PIB nominal, généralement entre 2 % et 4 %). Au-delà, l'entreprise deviendrait plus grande que l'économie elle-même, ce qui est impossible.
• g est souvent compris entre 1 % et 3 % dans les exercices. Le taux sans risque ou l'inflation peuvent servir de référence.
• Un écart de 1 % sur g peut faire varier la VT de 20 à 30 % : c'est le piège principal. Le correcteur attend que vous commentiez la sensibilité.

La durée de l'horizon explicite

L'horizon explicite est la période sur laquelle vous pouvez établir des prévisions fiables (généralement 3 à 5 ans). Plus il est court, plus le poids de la valeur terminale dans la VGE est important. Or la VT est la partie la moins robuste de l'évaluation.

• Horizon trop court (ex. 3 ans) : la VT pèse lourd, l'évaluation est très sensible à g et au CMPC.
• Horizon trop long (ex. 10 ans) : les prévisions deviennent peu fiables, ce qui réduit la crédibilité de l'évaluation.
• À l'épreuve, l'horizon est souvent donné (4 ou 5 ans). Vous devez savoir calculer la VT et l'actualiser sur la durée de l'horizon explicite.

Le poids de la valeur terminale dans la VGE

La VGE se décompose en deux parties :

• Somme des FTD actualisés sur l'horizon explicite
• Valeur terminale actualisée (VT actualisée)

Le poids de la VT se calcule ainsi : Poids VT = VT actualisée / VGE. Dans les exercices types, ce poids dépasse souvent 70 %. Cela signifie que la majeure partie de la valeur provient de flux très lointains, ce qui rend l'évaluation très sensible aux hypothèses de long terme.

Exemple chiffré : sensibilité de la VT à g

Prenons une société dont le dernier FTD de l'horizon explicite (année N+4) est de 100 000 €. Le CMPC est de 10 %. Calculons la VT pour g = 2 % et g = 3 %.

Cas g = 2 % :

• FTD(N+5) = 100 000 × (1 + 0,02) = 102 000 €
• VT non actualisée = 102 000 / (0,10 - 0,02) = 1 275 000 €
• VT actualisée sur 4 ans = 1 275 000 × (1,10)^-4 = 1 275 000 × 0,6830 = 870 825 €

Cas g = 3 % :

• FTD(N+5) = 100 000 × (1 + 0,03) = 103 000 €
• VT non actualisée = 103 000 / (0,10 - 0,03) = 1 471 429 €
• VT actualisée sur 4 ans = 1 471 429 × 0,6830 = 1 004 571 €

Écart : 1 004 571 - 870 825 = 133 746 €, soit une augmentation de 15,4 % de la VT actualisée pour seulement 1 point de g en plus. Si la somme des FTD actualisés de l'horizon explicite est de 300 000 €, la VGE passe de 1 170 825 € à 1 304 571 €, soit +11,4 %. Cela illustre la sensibilité du modèle.

Les erreurs fréquentes

• Utiliser le dernier FTD de l'horizon explicite sans le majorer : la formule exige FTD(n+1), pas FTD(n).
• Oublier d'actualiser la valeur terminale : la VT est un flux à l'infini, mais il faut la ramener à la date d'évaluation en l'actualisant sur la durée de l'horizon explicite.
• Choisir un g supérieur au CMPC : la formule devient invalide (dénominateur négatif).
• Confondre g avec le taux de croissance de l'horizon explicite : g est un taux de long terme, généralement plus faible que les taux de croissance des premières années.
• Négliger l'impact de g sur la valorisation : le correcteur attend une analyse de sensibilité ou au moins un commentaire.

FAQ

Quelle est la formule de la valeur terminale en DCF ?

VT = FTD(n+1) / (CMPC - g), avec FTD(n+1) = dernier FTD de l'horizon explicite × (1 + g). Cette formule suppose une croissance perpétuelle constante.

Comment choisir le taux de croissance à l'infini ?

Il doit être inférieur au CMPC, cohérent avec le taux de croissance de l'économie à long terme (PIB nominal), et généralement compris entre 1 % et 3 %. On peut s'appuyer sur le taux sans risque ou l'inflation anticipée.

Pourquoi la valeur terminale a-t-elle un poids si important ?

Parce que l'horizon explicite est court (3-5 ans) alors que la VT représente la valeur de tous les flux ultérieurs jusqu'à l'infini. Plus l'horizon est court, plus le poids de la VT est élevé.

Quelles sont les limites de la valeur terminale ?

Elle repose sur l'hypothèse d'une croissance constante à l'infini, ce qui est irréaliste. De plus, elle est très sensible aux paramètres g et CMPC : une petite variation de g entraîne une grande variation de la VT.

Entraînez-vous

Cas 1 : Une société présente les FTD suivants sur l'horizon explicite : N+1 = 50, N+2 = 55, N+3 = 60, N+4 = 65 (en K€). Le CMPC est de 9 % et le taux de croissance à l'infini est de 2 %. Calculez la valeur terminale non actualisée, la valeur terminale actualisée, et le poids de la VT dans la VGE (somme des FTD actualisés + VT actualisée).

Cas 2 : Reprenez les données du cas 1, mais avec un taux de croissance g = 3 %. Calculez la nouvelle VT et le nouveau poids. Commentez l'écart.